摘要：利用１９８２—２０１１年的统计数据，构建多项式分布滞后模型，协整分析水利投资与农业经济增长之间的长期均衡关系；采用阿尔蒙（Ａｌｍｏｎ）多项式变换实证估计水利投资滞后分布，考察水利投资各滞后期对农业经济增长的作用趋势。研究结果表明：陕西省农业总产值、农业劳动力人数、年末常用耕地面积、农业机械总动力和水利建设投资之间存在长期均衡关系；水利资本在投入生产后的第３年开始对农业经济增长有显著促进作用，第５年达到最大，第６年下降；水利投资对农业经济增长的动态弹性和长期弹性分别为１．２０４和１．２５６。

　　关键词:水利投资；农业经济增长；产出弹性；滞后效应；分布滞后模型

　　水利不仅是农业生产、农村发展的基础，而且是农业经济增长的驱动力。在以陕西省为代表的水资源短缺与旱灾严重的西部干旱半干旱农业区域，农业发展在很大程度上受大规模水利工程建设投资的影响。水利设施由于具有公共物品的属性，存在４０％的大型灌区骨干工程、５０％～６０％的中小型灌区设施不配套和老化失修，以及大型灌排泵站设备完好率不足６０％等问题。水利投资是解决水利短板问题的重要措施，只有长期、大量和有效的投资，才能保证水利经济的持续性发展，而投资不第１期米浩铭等：陕西省水利投资对农业经济增长的影响———基于阿尔蒙多项式分布滞后模型的实证分析足一直是制约陕西省水利经济发展的重要因素。近年来，陕西省不断加大水利建设投资，特别是２０１１年“中央一号文件”聚焦水利建设，提出未来１０年水利投资将达到４万亿元，陕西省水利投资迎来前所未有的新机遇，水利建设投资强劲增长，各项民生水利项目强势推进。关于水利投资效益及其对农业经济增长作用等问题的研究，对提升水利基础设施建设水平、实现农业经济持续稳定发展具有重要意义。

　　１９７９—２００４年，我国ＧＤＰ以平均１０．１％的速率高速增长，水利作为一个至关重要的因素影响经济产出量，水利投资可大幅增加居民收入并对国民经济产生积极影响。农业部门直接用水量占整个水资源供给量的８０％，远远高于工业部门和服务业部门，这使得水利在农业生产过程中扮演的角色更加重要。水利投资可改善水资源使用效率，增加水利供给创造性，进而减轻气候因素对农业生产的影响，增强对不利天气的适应能力，刺激农业经济的增长。研究显示，水利投资具有投资大、见效慢、持续时间长等特征，通常认为其对农业经济增长的作用具有较长的滞后效应，如吴丽萍等研究表明水利投资对农业经济增长具有较显著的正向滞后效应，在水利投资后的第５年对农业经济增长的促进作用最大。王广深等发现农业水利投资长期滞后于其他要素投入，成为制约农业生产发展的短板。这些研究虽然强调水利投资对农业生产具有重要影响，并指出水利投资的滞后效应，但少有通过阿尔蒙（Ａｌｍｏｎ）多项式变换对水利投资的滞后分布进行实证估计，关于水利投资各滞后期对农业经济增长的作用趋势，也没有得出合理的结论并予以解释。

　　本研究拟选取农业比重较大的半干旱地区陕西省作为研究对象，借助Ｃｏｂｂ－Ｄｏｕｇｌａｓ生产函数，建立多项式分布滞后（ＰＤＬ）模型，对水利投资与农业经济增长之间的关系进行实证研究，估计水利投资对农业经济增长的动态弹性和长期弹性，并对水利投资影响农业经济增长的机理予以充分与合理的解释。

　　１、模型与数据

　　１．１模型设定

　　本研究采用柯布道格拉斯生产函数模型进行实证分析。与其他要素投入共同存在于生产函数中的水利资本，对于经济存量的形成非常重要，因此，假定含有４个要素（劳动、土地、固定资本、水利资本）且规模报酬不变的农业生产函数模型为Ｙ＝ＡＬαＳβＫγＷδ（１）式中：Ｙ为农业部门产值；Ｌ、Ｓ、Ｋ、Ｗ分别为劳动、土地、固定资本和水利资本等各要素使用量；Ａ为技术水平的系数，通常也被称为“全要素生产率”或“索罗余值”。假定所研究的生产函数满足规模报酬不变，即α＋β＋γ＋δ＝１。对式（１）两边取对数，得到如下线性形式：ｌｎＹ＝ｌｎＡ＋αｌｎＬ＋βｌｎＳ＋γｌｎＫ＋δｌｎＷ（２）式中，α、β、γ、δ分别表示劳动、土地、固定资本和水利资本的产出弹性。

　　由于水利投资对农业经济增长的作用具有较长滞后效应，因此，本研究在多项式分布滞后框架下，构建最终的水利滞后模型为ｌｎＹ＝ｌｎＡ＋αｌｎＬ＋βｌｎＳ＋γｌｎＫ＋δ０ｌｎＷｔ＋δ１ｌｎＷｔ－１＋δ２ｌｎＷｔ－２＋…＋δｋｌｎＷｔ－ｋ（３）式中：Ｙ为真实的农业总产值，代表农业产出水平；Ｌ为第一产业从业人员人数，代表劳动要素的投入量；Ｓ为年末常用耕地面积，代表土地要素的投入量；Ｋ为农用机械总动力，代表固定资本要素的投入量；Ｗｔ为第ｔ年的水利建设投资完成额，代表水利资本要素的投入量；Ａ为全要素生产率，代表技术水平。ｌｎＷｔ－１、ｌｎＷｔ－２、…、ｌｎＷｔ－ｋ分别是ｌｎＷｔ的（ｔ－１）期、（ｔ－２）期、…、（ｔ－ｋ）期滞后项。

　　１．２数据说明

　　本研究使用的１９８２—２０１１年陕西省农业产出和各要素投入数据，来源于《陕西统计年鉴》和《陕西水利统计年鉴》。

　　１．２．１农业产值

　　农业产出的统计指标通常是农林牧渔业总产值，包括了农业、林业、牧业、渔业和农林牧副渔业５个方面。吴玉鸣和吴丽萍等在对中国农业经济的相关研究中均采用大农业口径的农、林、牧、副、渔总产值表示农业总产出。陕西省农业生产主要以种植业为主，２００４年之前渔业产值很小，副业没有，水利建设投资除了防洪、发电、水保及生态建设等公共服务外，其余主要用于农业灌溉。因此，本研究借鉴Ｌｉｎ经典的中国农业经济增长研究，用农业总产值表示农业产出水平。

　　１．２．２投入要素

　　对于农业劳动投入的衡量，应采用从事于农业生产的劳动者实际的工作时间，但是，农业劳动力的实际劳动时间没有准确数据，只从事农业生产的人数也没有详细的统计。为便于计算，本研究用第一产业从业人员人数乘以农业总产值占第一产业总产值比重之后得到的劳动力人数代替农业劳动投入。对于土地要素投入通常采用播种面积和耕地面积２个指标衡量，常用耕地指经常进行耕种并能正常收获的土地，不包括坡度在２５°以上的陡坡地和临时开发的零星土地；而农作物播种面积指实际播种或移植有农作物的面积，不仅包括种植在耕地上的，还包括种植在非耕地上的播种面积。张元红和石慧等在其有关中国农业经济增长的研究中使用农作物播种面积衡量土地要素投入。然而，农业上的水利建设投资主要用于常用耕地灌溉，选用年末常用耕地面积衡量土地要素投入更为合适。农业固定资本用农用机械总动力衡量。另外，由于客观上数据缺失问题，本研究没有加入畜力和农用化肥使用量等固定资本。水利建设投资数据完整且易得，并且在水利投资中占据主导地位，因此用水利建设投资完成额来替代水利投资。

　　１．２．３价格调整

　　以上年的全省生产总值指数为基期对当年的生产总值进行价格调整。借鉴马树才等的方法，计算ＧＤＰ平减指数。Ｄ平减指数＝ＧＤＰｔＧＤＰｔ指数×１００ＧＤＰｔ－１（４）式中：ＧＤＰｔ表示第ｔ年的名义ＧＤＰ，ＧＤＰｔ指数表示第ｔ年的ＧＤＰ指数，ＧＤＰｔ－１表示第ｔ年上一年ＧＤＰ名义值。水利建设投资属于基础设施投资，是国内生产总值的一部分，用名义水利建设投资完成额除以ＧＤＰ平减指数得到实际水利建设投资完成额，即实际水利投资＝名义水利投资／Ｄ平减指数。

　　采用同样方法，以上年农业生产总值指数为基期对当年农业生产总值进行价格调整，得到当年实际农业生产总值。

　　２、水利投资与农业经济增长关系检验

　　陕西省农业总产值与水利建设投资大体上呈现相同的变化趋势。对于时间序列样本数据，直接使用ＯＬＳ进行估计容易产生虚假回归现象，因此，“伪回归”问题不得不考虑。

　　２．１平稳性检验

　　实际经济生活中，时间序列数据往往是非平稳的，有必要先对时序数据进行平稳性检验。本研究对农业总产值（ＧＯＶＡ）、水利建设投资完成额（ＷＩ）、农用机械总动力（ＴＡＭＰ）、常用耕地面积（ＡＣＬ）和农业劳动力人数（ＬＡＢＯＲ）进行自然对数处理，并采用ＡＤＦ（ＡｕｇｍｅｎｔｅｄＤｉｃｋｅｙ－Ｆｕｌｌｅｒ）检验进行单位根检验。由ＡＤＦ检验结果可知，ｌｎ（ＧＯＶＡ）、ｌｎ（ＷＩ）、ｌｎ（ＴＡＭＰ）、ｌｎ（ＡＣＬ）、ｌｎ（ＬＡＢＯＲ）分别表示农业总产值、水利建设投资完成额、农用机械总动力、常用耕地面积和农业劳动力人数的对数值。Ｃ、Ｔ、Ｋ分别表示单位根检验方程中的常数项、时间趋势和滞后阶数，Ｎ表示不包括常数项Ｃ或者时间趋势项Ｔ。

　　△表示序列的一阶差分。变量序列在５％显著性水平下均为不平稳序列，一阶差分后，ｌｎ（ＧＯＶＡ）、ｌｎ（ＷＩ）和ｌｎ（ＬＡＢＯＲ）在１％显著性水平下平稳，ｌｎ（ＴＡＭＰ）和ｌｎ（ＡＣＬ）在５％显著性水平下平稳，说明以上变量序列均是一阶单整序列，满足协整分析条件，可进一步协整检验各变量间是否存在长期均衡关系。

　　２．２协整关系检验

　　协整分析是处理非平稳时间序列的有效工具，目前已成为检验变量间是否存在“伪回归”问题的重要分析方法。运用Ｊｏｈａｎｓｅｎ协整检验对ｌｎ（ＧＯＶＡ）、ｌｎ（ＷＩ）、ｌｎ（ＴＡＭＰ）、ｌｎ（ＡＣＬ）和ｌｎ（ＬＡＢＯＲ）进行协整分析，综合比较ＬＲ统计量（５％的置信区间）、ＦＰＥ最终预测误差、ＡＩＣ信息准则、ＳＣ信息准则与Ｈａｎｎａｎ－Ｑｕｉｎｎ准则，确定协整检验最优滞后阶数为１。协整检验迹统计量和最大特征根值统计量检验结果均表明，ｌｎ（ＧＯＶＡ）、ｌｎ（ＷＩ）、ｌｎ（ＴＡＭＰ）、ｌｎ（ＡＣＬ）和ｌｎ（ＬＡＢＯＲ）之间存在１个协整关系，具体协整方程为ｌｎ（ＧＯＶＡ）＝－６１．８４＋０．３５ｌｎ（ＷＩ）＋３．６９ｌｎ（ＴＡＭＰ）＋２．１９ｌｎ（ＬＡＢＯＲ）＋３．４ｌｎ（ＡＣＬ）（５）（３．８１）（５．６５）（７．２５）（３．６５）计算得，Ｒ２＝０．６１２０，极大似然估计值＝２１０．４０９３，Ｆ统计量＝４１．０１８７，方程估计准确、有效。因此，陕西省的农业总产值、农业劳动力人数、年末常用耕地面积、农业机械总动力和水利建设投资之间存在长期均衡关系，水利建设投资变动１％，农业总产值变动０．３５％，说明水利建设投资对农业经济增长具有一定促进作用。

　　通过对时间序列数据分析，可以看出，陕西省水利建设投资在一定程度上影响着农业经济增长，但具体影响程度和水利投资的实际作用还需要运用实证模型进一步量化研究。

　　３、实证结果与分析

　３．１模型滞后期长度的确定

　　滞后期ｋ可根据经济理论或实际经验加以确定，也可通过统计检验获取信息。本研究结合常用的２种方法决定合适的滞后期：１）利用调整后的Ｒ２值决定滞后项数，即在模型中添加滞后项，直到调整后的Ｒ２不再增加；２）通过施瓦茨信息准则（ＳＣ）、赤池信息准则（ＡＩＣ）和ＬＲ统计量等来确定滞后期数。按照上述原则，得到最佳的水利投资滞后长度为６，则模型（３）表示为ｌｎＹ＝ｌｎＡ＋αｌｎＬ＋βｌｎＳ＋γｌｎＫ＋δ０ｌｎＷｔ＋δ１ｌｎＷｔ－１＋δ２ｌｎＷｔ－２＋…＋δ６ｌｎＷｔ－６（６）

　　３．２用Ａｌｍｏｎ多项式法变换模型

　　模型（６）的滞后变量之间可能存在高度线性相关，即存在高度的多重共线性，如果直接用ＯＬＳ估计则无法得到最佳无偏估计量，需要用阿尔蒙多项式法对式（６）做变换。模型中参数δｉ（ｉ＝０，１，２，…，６）的分布可以近似地用一个关于ｉ的低阶多项式表示，利用多项式减少模型中参数，即δｉ＝ａｏ＋ａ１ｉ＋ａ２ｉ２＋…＋ａｍｉｍ（ｍ＜６）代入式（６）得ｌｎＹ＝ｌｎＡ＋αｌｎＬ＋βｌｎＳ＋γｌｎＫ＋ａ０Ｚ０ｔ＋ａ１Ｚ１ｔ＋ａ２Ｚ２ｔ＋…＋ａｍＺｍｔ（７）Ｚｓｔ＝Σ６ｉ＝０Ｗｔ－ｉｓ＝０Σ６ｉ＝０ｉｓＷｔ－ｉｓ＝１，２，…，根据式（７），用ＯＬＳ估计出ａｏ，ａ１，ａ２，…，ａｍ的值，反推得出δ０，δ１，δ２，…，δｋ的估计值。

　　３．３回归结果与分析

　　多项式次数可以根据经济理论和实际经验加以确定。阿尔蒙多项式的次数ｍ通常取得较低，一般取２或３，很少超过４。初步估计发现，多项式系数为２和３时系数的动态分布在经济上无法解释，取４时系数符号和动态变化与理论预期一致，因此取ｍ＝４。为得到参数估计量的正确标准误，消除随机误差项序列相关的影响，采用序列相关稳健标准误法对模型进行实证估计。

　　本研究运用Ｓｔａｔａ１２．０版软件进行数据处理和模型估计，水利投资滞后。结果可知，调整后Ｒ２＝０．９８８９，即被解释变量变化的９８．８９％可由模型中解释变量的变化来解释，模型拟合程度良好；Ｆ统计值在１％的水平上显著，表示模型中被解释变量与解释变量之间线性关系在总体上成立；除水利投资当期和滞后１、２期变量（即ｌｎＷｔ，ｌｎＷｔ－１和ｌｎＷｔ－２）ｔ值很小外，其他解释变量均通过了ｔ检验。劳动力、年末耕地面积和农业机械总动力均在１％的水平上显著，且系数均为正，说明陕西省农业劳动力人数、年末耕地面积和农业机械总动力的增加对全省农业经济发展具有正的收入效用，当这３个变量每增加１％时，农业总产值分别增加０．８４％、１２．１２％和１．４９％。

　　从水利建设投资看，水利投资滞后３、４、５、６期均在１％水平上显著。表明陕西省水利投资对农业经济增长的作用具有较强时滞性，可能是由于农田水利基本建设见效慢，大型水利投资工程项目建设工期长，所占总投资比重较大，而用于配套和小型水利设施项目投资所占比重较小，再加上资金审批程序复杂等原因，使得水利投资的作用在资金投入生产后的第３年才突显出来。根据水利投资各滞后期变量的弹性系数δｉ，得到水利投资对农业经济增长的作用趋势。可见，水利投资对农业经济增长的作用呈先降，后升，再下降的趋势。这与实际情况相符。在现实生活中，部分水利投资用来建设小型水利灌溉设施等生产性固定资产，这些投资当年就可发挥作用，其作用随时间推移而不断下降；而横轴刻度１指投资当年，２指投资后第１年，依次类推。

　　部分水利投资用来进行规模较大的水利工程项目建设，这些投资要经过较长时间才能发挥作用，且其作用程度随配套设施的逐渐完善和项目的老化先升后降。以上两者综合作用使得曲线前半部分升高而后半部分下降，且其基本形状比较稳定。

　　水利资金投入经济活动当年直到之后第２年，对农业总产值影响很小，第３年开始变大，第５年达到最大，水利投资每增加１个百分点，农业总产值在第３年、第４年和第５年分别增加０．１３５、０．３１９和０．４４２个百分点，第６年下降，为０．２５８个百分点。水利投资对农业经济增长的动态弹性系数（Σ６ｉ＝１δｉ）和长期弹性系数（Σ６ｉ＝０δｉ）分别为１．２０４和１．２５６，经ｔ检验，均在１％的水平上显著。由此可见，水利投资每增加１个百分点，之后几年可促进农业总产值增加１．２０４个百分点，由于滞后效应形成的对农业总产值总的影响为１．２５６个百分点，即１亿元的水利投资６年后可累计带来约１．２５６亿元的农业经济收益。

　　４、结论

　　本研究建立了含有劳动、土地、固定资本和水利资本及其滞后期变量的多项式分布滞后模型，对陕西省１９８２—２０１１年连续２９年的时间序列数据进行实证检验和分析，得到以下主要结论：１）陕西省农业总产值、农业劳动力人数、年末常用耕地面积、农业机械总动力和水利建设投资之间存在长期的均衡关系。２）水利投资对农业经济增长的作用在资金投入后第３年体现出来，第５年达到最大，第６年开始下降。由于农田水利基本建设见效慢，大型水利投资工程项目建设工期长，所占总投资的比重大，用于见效快的配套和小型水利设施项目投资所占比重较小，以及资金审批程序复杂等原因，使得水利投资表现出较强的滞后效应。３）水利投资１亿元，在６年后可累计促进农业经济增长１．２５６亿元，表明水利投资是农业经济增长的重要推动力。